METAFÍSICA - LIBRO DECIMOTERCERO (Μ)

LIBRO XIII (Μ)

Capítulo 1

INVESTIGACIÓN SOBRE EL ESTATUTO ONTOLÓGICO DE LOS OBJETOS MATEMÁTICOS

Acerca de la substancia de las cosas sensibles, ya quedó dicho cuál es, en el estudio de la Física sobre la materia, y posteriormente cuando hemos tratado de la substancia en acto.

Y, puesto que ahora investigamos si, además de las substancias sensibles, hay alguna inmóvil y eterna, o no la hay, y, si la hay, cuál es, debemos considerar primero lo que los demás han dicho, a fin de que, si en algo se han equivocado, no caigamos en los mismos errores, y, si algún punto de doctrina nos es común con ellos, no quedemos disgustados en cuanto a esto. Uno puede, en efecto, estar satisfecho si dice mejor unas cosas y no peor las otras.

Pues bien, dos son las opiniones sobre esto. Unos dicen que son substancias las Cosas matemáticas, por ejemplo los números y las líneas y demás cosas afines, y, por otra parte, las Ideas.

Mas, puesto que unos sostienen que estas cosas constituyen dos géneros, las Ideas y los Números matemáticos, mientras que otros consideran una sola la naturaleza de aquéllas y éstos, y otros afirman que sólo existen las substancias matemáticas, conviene tratar primero de las Cosas matemáticas, sin añadirles ninguna otra naturaleza, por ejemplo si son o no Ideas, y si son o no principios y substancias de los entes, sino que debemos considerarlas simplemente como Cosas matemáticas y preguntarnos si existen o no existen, y, si existen, cómo son. A continuación trataremos separadamente de las Ideas mismas, simplemente y sólo en cuanto nuestro plan lo requiera; pues la mayor parte de lo que se puede decir se ha dicho ya innumerables veces, incluso en las exposiciones exotéricas. Además, debe arrostrarse principalmente tal indagación al investigar si las substancias y. los principios de los entes son Números e Ideas; pues, después de las Ideas, nos queda esta tercera investigación.

Necesariamente, si existen las Cosas matemáticas, estarán o bien en las cosas sensibles, según dicen algunos, o separadas de las cosas sensibles (pues también esto lo dicen algunos). Y, si no están en ninguna de las dos situaciones, o no existen en absoluto o existen de otra manera; de suerte que nuestra duda no se referirá a su existencia, sino a su modo de existir.

Capítulo 2

LOS OBJETOS MATEMÁTICOS NO TIENEN EXISTENCIA ACTUAL EN LOS CUERPOS SENSIBLES, Y TAMPOCO SEPARADOS DE ELLOS

Pues bien, que no pueden estar en las cosas sensibles y que semejante doctrina carece de fundamento, quedó ya dicho en nuestra Exposición de problemas, porque es imposible que dos sólidos ocupen el mismo lugar simultáneamente, y además porque, por la misma razón, estarían también en las cosas sensibles las demás potencias y naturalezas, y no habría ninguna separada. Esto quedó explicado anteriormente; pero, además, está claro que sería imposible que cualquier cuerpo fuese dividido; pues tendría que dividirse según una superficie, y ésta, según una línea, y ésta, según un punto; de suerte que, si es imposible dividir el punto, también la línea, y si es imposible dividir ésta, también lo demás. ¿Pues qué más da que éstas sean tales naturalezas, o que ellas no lo sean, pero estén en ellas tales naturalezas? El resultado, en efecto, será el mismo; pues si se dividen las cosas sensibles, también ellas serán divididas, o tampoco serán divididas las cosas sensibles.

Pero tampoco es posible que tales naturalezas estén separadas. Porque, si además de los sensibles hay otros sólidos separados de éstos y anteriores a los sensibles, es evidente que también tendrá que haber, además de las superficies, otras superficies separadas y otros puntos y otras líneas (por la misma razón). Y, si es así, también habrá, además de las superficies y líneas y puntos del sólido matemático, otras superficies, líneas y puntos separados (pues lo simple es anterior a lo compuesto; y, si los cuerpos no sensibles son anteriores a los sensibles, por la misma razón también serán anteriores a las superficies que hay en los sólidos inmóviles las que existen independientemente; de suerte que estas superficies y líneas serán distintas de las que existen simultáneamente con los sólidos separados; pues éstas se dan simultáneamente con los sólidos matemáticos, mientras que aquéllas son anteriores a ellos).

Y, nuevamente, estas superficies tendrán líneas, anteriores a las cuales tendrá que haber otras líneas y otros puntos, por la misma razón; y otros puntos anteriores a éstos procedentes de las líneas anteriores, anteriores a los cuales ya no habrá otros. Pero esta acumulación resulta absurda (pues sucede entonces que sólo hay una clase de sólidos, además de los sensibles, mientras que hay tres clases de superficies, además de las sensibles —las que existen además de los sensibles, las que hay en los sólidos matemáticos y las que se dan además de las que hay en éstos y cuatro clases de líneas, y cinco clases de puntos. Según esto, ¿sobre cuáles versarán las ciencias matemáticas?

No, ciertamente, sobre las superficies, líneas y puntos que hay en el sólido inmóvil; porque la ciencia trata siempre de las cosas anteriores).

Y lo mismo puede decirse también acerca de los números; pues, además de cada clase de puntos, habrá otras unidades, y además de cada clase de entes, tanto sensibles como inteligibles; de suerte que habrá géneros de los números matemáticos. Además, ¿cómo podrá resolverse lo que ya dijimos en la Exposición de problemas? Pues los objetos que estudia la Astronomía existirán aparte de las cosas sensibles, igual que los que estudia la Geometría; y ¿cómo es posible que existan así un Cielo y sus partes, o cualquier otra cosa dotada de movimiento? Y lo mismo las cosas visibles y las armónicas; pues habrá también sonido y visión aparte de las cosas sensibles e individuales; por consiguiente, igual sucederá también, evidentemente, con los demás sentidos y con las demás cosas sensibles. Pues ¿por qué más bien con unos que con otros? Y, si existen estas cosas, también existirán animales, puesto que existen sentidos. Además, algunos axiomas universales son formulados por los matemáticos aparte de estas substancias. Así, pues, también ésta será otra substancia intermedia separada de las Ideas y de las cosas intermedias, la cual no será ni número, ni puntos, ni magnitud, ni tiempo. Y, si esto es imposible, es evidente que también es imposible que existan aquellas cosas separadas de las cosas sensibles.

En suma, se pondrá en contra de la verdad y del común sentir quien diga que las Cosas matemáticas existen como naturalezas separadas. Pues, si existieran así, serían necesariamente anteriores a las magnitudes sensibles; pero en realidad son posteriores.

En efecto, la magnitud imperfecta es anterior en cuanto a la generación, pero posterior en cuanto a la substancia, como lo inanimado frente a lo animado. Además, ¿en virtud de qué y cuándo serán una unidad las magnitudes matemáticas? Las cosas de aquí abajo lo son por el alma o por una parte del alma o por alguna otra cosa razonable (y, si no, son una pluralidad y se separan); pero para aquéllas, que son divisibles y cuantas, ¿cuál es la causa de que sean una unidad y permanezcan juntas? Además, los modos de generación lo demuestran. Pues se generan primero en longitud, después en latitud y, por último, en profundidad, con lo que alcanzan su término. Pues bien, si lo posterior en cuanto a la generación es anterior en cuanto a la substancia, el cuerpo será anterior a la superficie y a la longitud; y, en este sentido, es también más perfecto y en mayor grado un todo, porque llega a ser animado; una línea, en cambio, o una superficie, ¿cómo podrían serlo? Tal pretensión estaría, en efecto, por encima de nuestros sentidos. Además, el cuerpo es una substancia (pues ya tiene en cierto modo la perfección); pero las líneas ¿cómo han de ser substancias? No pueden serlo, en efecto, como una especie o forma, como lo es sin duda el alma, ni como materia, como lo es el cuerpo; pues no parece que haya nada que pueda componerse de líneas ni de superficies ni de puntos, y, si fueran una substancia material, veríamos cosas capaces de tal composición.

Sean, pues, anteriores en cuanto al enunciado; pero no todas las cosas que son anteriores en cuanto al enunciado son también anteriores en cuanto a la substancia.

Son, en efecto, anteriores en cuanto a la substancia las cosas que, estando separadas, son superiores en cuanto al ser, y anteriores en cuanto al enunciado, aquellas de cuyos enunciados se componen los enunciados de otras. Pero estas dos anterioridades no se dan simultáneamente. Pues, si no existen las afecciones aparte de las substancias, por ejemplo «movido» o «blanco», «blanco» será anterior a «hombre blanco» en cuanto al enunciado, pero no en cuanto a la substancia; pues no puede existir separado, sino que existe siempre junto con el todo concreto (y llamo todo concreto al «hombre blanco»). Por consiguiente, está claro que ni el producto de la abstracción es anterior ni el de la adición es posterior; pues por adición de «hombre» a «blanco» es como se forma el enunciado «hombre blanco».

Así, pues, queda suficientemente explicado que las Cosas matemáticas ni son substancias en mayor grado que los cuerpos ni son anteriores a las cosas sensibles en cuanto al ser, sino tan sólo en cuanto al enunciado, ni es posible que existan separadas.

Y, puesto que, como hemos visto, tampoco pueden existir en las cosas sensibles, está claro que o no existen en absoluto o existen de cierta manera, y, por consiguiente, no se les puede atribuir el ser absolutamente. «Ser», en efecto, lo decimos en varios sentidos.

Capítulo 3

DE QUÉ MODO EXISTEN LOS OBJETOS MATEMÁTICOS

Pues así como las proposiciones universales, en las Matemáticas, no tratan de cosas separadas aparte de las magnitudes y de los números, sino que tratan de éstos, pero no en cuanto son capaces de tener magnitud o de ser divisibles, es evidente que también acerca de las magnitudes sensibles puede haber enunciados y demostraciones, pero no en cuanto sensibles, sino en cuanto dotadas de determinadas cualidades. Pues así como hay muchos enunciados que consideran las cosas exclusivamente en cuanto se mueven, sin preocuparse de qué es cada una de tales cosas ni de sus accidentes, y de aquí no se sigue necesariamente que o bien haya algo que se mueve separado de las cosas sensibles o que haya en éstas cierta naturaleza determinada y aparte, así también acerca de las cosas que se mueven habrá enunciados y ciencias, pero no en cuanto se mueven, sino tan sólo en cuanto cuerpos, y, nuevamente, o bien sólo en cuanto superficies o sólo en cuanto longitudes, y en cuanto divisibles, o en cuanto indivisibles dotadas de posición, o sólo en cuanto indivisibles.

Por consiguiente, puesto que se puede decir absolutamente y con verdad que tienen ser no sólo las cosas separadas, sino también las no separadas (por ejemplo, que existen cosas movidas), también será verdad decir que las Cosas matemáticas son absolutamente, y que son tales como dicen. Y así como es absolutamente verdadero decir que las demás ciencias tratan de un objeto determinado, pero no del accidente (por ejemplo, de lo blanco, si lo sano es blanco, pero la ciencia trata de lo sano), sino de aquello que constituye el objeto de cada una (si trata de su objeto en cuanto sano, de lo sano, y, si en cuanto hombre, del hombre), así también la Geometría: si las cosas de que trata son accidentalmente sensibles, pero no las trata en cuanto sensibles, las ciencias matemáticas no tendrán como objeto las cosas sensibles, pero tampoco, fuera de éstas, otras cosas separadas.

Muchos atributos son, para las cosas, accidentes propios, en cuanto que cada una es de tal condición; así, el animal, en cuanto hembra y en cuanto macho, tiene afecciones propias (pero no hay «hembra» ni «macho» separados de los animales). Por consiguiente, también sólo en cuanto longitudes y en cuanto superficies. Y, cuanto más anteriores en cuanto al enunciado sean las cosas de que se trata y cuanto más simples, tanto mayor es la exactitud (la exactitud es la simplicidad); de suerte que sin magnitud es mayor la exactitud que con magnitud, y sobre todo sin movimiento, y, si tiene movimiento, sobre todo si tiene el primero, pues éste es el más simple, y, de éste, el que es uniforme. Y lo mismo puede decirse de la ciencia que estudia la armonía, y de la óptica; pues ni una ni otra considera su objeto en cuanto visión o en cuanto sonido, sino en cuanto líneas y números (éstos, sin embargo, son afecciones propias de aquéllos). Y la Mecánica, igualmente; de suerte que, si uno, suponiendo estos objetos separados de los accidentes, los estudia en cuanto tales, no incurre por ello en ningún error, como tampoco si traza una línea en el suelo y le atribuye la longitud de un pie sin que la tenga. El error, en efecto, no está en las premisas. Y ésta es la mejor manera de estudiar cada objeto, considerándolo como separado aunque no lo sea, que es precisamente lo que hacen el aritmético y el geómetra. El hombre en cuanto hombre es, en efecto, uno e indiviso; y el primero lo considera como una cosa indivisa, y luego se pregunta si el hombre tiene algún accidente en cuanto indiviso. Pero el geómetra no lo estudia en cuanto hombre ni en cuanto indiviso, sino en cuanto sólido. Pues las propiedades que podrían darse en él incluso si no fuera indiviso, es evidente que pueden darse en él incluso sin éstas; de suerte que dicen bien los geómetras, y tratan de entes, y entes son los objetos de su estudio; pues el Ente es doble: uno, el ente en entelequia; el otro, el ente material. Y, puesto que el Bien y la Belleza son cosas diversas (pues el primero está siempre unido a la acción, mientras que la Belleza se da también en las cosas inmóviles), los que afirman que las ciencias matem áticas no dicen nada acerca de la Belleza o del Bien se equivocan. Dicen, en efecto, y enseñan muchísimo; pues, aunque no los nombren, si enseñan sus efectos y sus proporciones, no omiten el hablar de ellos. Y las principales especies de lo Bello son el orden, la simetría y la delimitación, que se enseñan sobre todo en las ciencias matemáticas. Y, puesto que estas cosas (me refiero, por ejemplo, al orden y a la delimitación) son causa de otras muchas, es evidente que las Matemáticas llamarán también en cierto modo causa a esta causa que consideramos como la Belleza. Pero de esto hablaré en otro lugar con más detalle.

Capítulo 4

ORIGEN DE LA TEORÍA DE LAS IDEAS. CRÍTICA DE LA MISMA

Así, pues, baste con lo dicho acerca de las Cosas matemáticas para mostrar que son entes y cómo lo son, y en qué sentido son anteriores y en qué sentido no. En cuanto a las Ideas, en primer lugar debemos examinar la opinión misma relativa a la Idea, separándola totalmente de la naturaleza de los Números, tal como la concibieron desde el principio los primeros en afirmar la existencia de las Ideas.

Se les ocurrió la opinión sobre las Especies a sus defensores por haber aceptado acerca de la verdad los argumentos de Heráclito, según los cuales todas las cosas sensibles fluyen perpetuamente; de suerte que, si ha de haber ciencia y conocimiento de algo, es preciso que haya, aparte de las sensibles, otras naturalezas estables; pues de las cosas que fluyen no hay ciencia.

Sócrates, que se dio al estudio de las virtudes éticas, fue también el primero que buscó acerca de ellas definiciones universales (pues, de entre los físicos, Demócrito se limitó a tocar el problema, y definió en cierto modo lo caliente y lo frío. Por su parte, los pitagóricos habían intentado anteriormente la definición de unas cuantas cosas, cuyos conceptos reducían a los números; por ejemplo, qué es la oportunidad o lo justo o el casamiento. Sócrates, en cambio, buscaba, con razón, la quididad; pues trataba de razonar silogísticamente, y el principio de los silogismos es la quididad; entonces, en efecto, la habilidad dialéctica no era aún tanta como para poder investigar los contrarios, incluso prescindiendo de la quididad, y si es una misma la ciencia de los contrarios. Dos cosas, en efecto, se le pueden reconocer a Sócrates con justicia: la argumentación inductiva y la definición universal; estas dos cosas atañen efectivamente al principio de la ciencia). Pero Sócrates no atribuía existencia separada a los universales ni a las definiciones. Sus sucesores, en cambio, los separaron, y proclamaron Ideas a tales entes, de suerte que les aconteció que hubieron de admitir, por la misma razón, que había Ideas de todo lo que se enuncia universalmente; algo parecido a lo que le sucedería a uno que, queriendo hacer una cuenta, creyera que, siendo pocas las cosas, no podría, y las multiplicara para contarlas. Las Especies, en efecto, son, por decirlo así, más numerosas que los singulares sensibles, cuyas causas buscaban cuando avanzaron desde éstos hasta aquéllas; pues a cada singular le corresponde algo homónimo y separado de las substancias, y, en cuanto a las demás cosas, hay una común a muchas, tanto para las de aquí abajo como para las eternas.

Además, de los argumentos con que se intenta demostrar que hay Especies, ninguno es convincente. De algunos, en efecto, no nace ningún silogismo concluyente, y de otros resulta que hay Especies incluso de cosas de las que ellos opinan que no las hay.

Pues, según los argumentos procedentes de las ciencias, habrá Especies de todas las cosas de las que hay ciencias, y, según lo uno común a muchos, también de las negaciones, y, según la intelección de algo cuando ya se ha corrompido, también de las cosas corruptibles, pues queda la imagen mental de estas cosas. Y, todavía, los razonamientos más rigurosos, unos establecen Ideas de las relaciones, de las cuales niegan que haya género por sí, y otros introducen el tercer hombre. En suma, los argumentos relativos a las Especies destruyen cosas cuya existencia interesa a los partidarios de las Especies más que la existencia de las Ideas. Pues ocurre entonces que no es primero la díada, sino el número, y, primero que éste, la relación, que también será anterior a lo que es por sí; y todas aquellas contradicciones con sus propios principios en que algunos incurrieron al seguir las opiniones acerca de las Especies.

Además, según la hipótesis en que se apoyan para afirmar la existencia de las Ideas, no sólo habrá Especies de las substancias, sino también de otras muchas cosas (pues el concepto es uno no sólo en relación con las substancias, sino también cuando se trata de no-substancias, y el objeto de las ciencias no es sólo la substancia. Y ocurren otros mil inconvenientes semejantes). Pero, en rigor y según las opiniones que las sostienen, si las Especies son participables, sólo puede haber Ideas de las substancias; pues no son participadas accidentalmente, sino que es preciso que la participación de cada una se realice en tanto en cuanto no se dicen de un sujeto (por ejemplo, si algo participa de lo Doble en sí, participa también de lo Eterno, pero accidentalmente, porque es accidental para lo Doble ser eterno); por consiguiente, las Especies serán substancias.

Y substancia significa aquí lo mismo que allí. De lo contrario, ¿qué se pretende al afirmar que hay algo aparte de estas cosas, lo uno común a muchos? Y, si la especie de las Ideas y de las cosas que participan de ellas es la misma, habrá algo común (¿por qué, en efecto, en el caso de las díadas corruptibles y en el de las que, siendo muchas, son eternas, la especie «Díada» ha de ser una y la misma con más razón que en el caso de la Díada en sí y de una díada cualquiera?). Y, si la especie no es la misma, no tendrán en común más que el nombre, y será como si uno llamara «hombre» a Calias y a un leño, sin haber visto ninguna correspondencia entre ellos.

Y si, en cuanto a las demás cosas, pretendemos que los enunciados comunes se ajustan a las Especies, por ejemplo que «figura plana» con las demás partes del enunciado se ajusta al Círculo en sí, pero añadiendo «de lo que es», es preciso mirar que esto no sea completamente vano. Pues ¿a qué se añadirá? ¿A «centro» o a «plano» o a todos los términos? Porque todas las cosas incluidas en la substancia serán Ideas, por ejemplo Animal y Bípedo. Además, es evidente que tendrá que ser algo «en sí», como lo Plano, cierta naturaleza que se dará en todas las Especies como género.

Capítulo 5

CRÍTICA DE LA TEORÍA DE LAS IDEAS

Pero la dificultad más grande sería ésta: ¿qué es lo que aportan las Especies a los entes sensibles, tanto a los eternos como a los sujetos a generación y corrupción? No son para ellos, en efecto, ni causas del movimiento ni de ningún cambio. Por otra parte, tampoco ayudan nada a la ciencia de las demás cosas (pues las Especies no son substancia de éstas; si lo fueran, estarían en ellas), ni a su existencia, ya que no están en los entes que participan de ellas. Pues, si estuvieran, quizá podría opinarse que eran causas como lo blanco mezclado a lo blanco; pero este argumento, expuesto en primer lugar por Anaxágoras y posteriormente por Eudoxo en su discusión de las dificultades, y por algunos otros, es por demás refutable (pues fácilmente se pueden reunir muchos inconvenientes y absurdos contra esta opinión). Y tampoco proceden de las Especies las demás cosas en ninguno de los sentidos en que solemos decir que una cosa procede de otra. Y decir que son paradigmas y que las demás cosas participan de ellas es decir vaciedades y hacer metáforas poéticas. Pues ¿cuál es el agente que actúa mirando a las Ideas? Además, cabe que algo sea o llegue a ser cualquier cosa sin haber sido copiado de un modelo, de suerte que, tanto existiendo como no existiendo Sócrates, uno podría llegar a ser como Sócrates. Y lo mismo, evidentemente, si Sócrates fuera eterno. Por otra parte, habrá varios paradigmas de una misma cosa; por consiguiente, también varias Especies; por ejemplo, del hombre, lo Animal y lo Bípedo, y, al mismo tiempo, también el Hombre en sí. Además, las Especies serán paradigmas no sólo de las cosas sensibles, sino también de sí mismas; por ejemplo, el género será paradigma de las especies incluidas en el género; de suerte que una misma cosa será paradigma e imagen. Además, parece imposible que la substancia esté separada de aquello de lo que es substancia. Por consiguiente, ¿cómo podrían las Ideas, siendo substancias de las cosas, estar separadas de ellas? En el Fedón se dice que las Especies son causas tanto del ser como del devenir. Sin embargo, aunque existan las Especies, nada llega a ser si no hay una causa eficiente, y, por otra parte, llegan a ser muchas cosas, como una casa o un anillo, de las que, según su doctrina, no hay Especies; de suerte que, evidentemente, cabe también que aquellas de las que afirman que hay Ideas sean o lleguen a ser por las mismas causas que las que acabamos de mencionar, y no gracias a las Especies. Por lo demás, acerca de las Ideas pueden reunirse, de este modo y mediante argumentos más razonados y rigurosos, muchas objeciones semejantes a las que hemos considerado.

Capítulo 6

DISTINTOS TIPOS DE UNIDADES Y DISTINTAS CLASES DE NÚMEROS

Puestos ya en claro estos puntos, conviene considerar ahora las consecuencias que, en relación con los Números, se derivan de sostener que son substancias separadas y causas primeras de los entes. Si, como dicen algunos, el Número es cierta naturaleza y no tiene ninguna otra substancia sino esto mismo, necesariamente o bien habrá en él primero y segundo, siendo cada uno de distinta especie —y esto o bien se dará directamente en las unidades, y cualquier unidad será incombinable con cualquier unidad, o serán directamente consecutivas todas y combinables cualesquiera con cualesquiera, como dicen que es el número matemático (pues en éste ninguna unidad se diferencia en nada de otra); o bien unas serán combinables y otras no (por ejemplo, si al Uno sigue inmediatamente la Díada, y después la Tríada, y así los demás números, y son combinables las unidades de cada número, por ejemplo combinables entre sí las de la Díada primera y entre sí las de la Tríada primera, y así en los demás números, pero las de la Díada en sí son incombinables con las de la Tríada en sí, y lo mismo en los demás números sucesivos. Por eso también el número matemático se cuenta, después del uno, dos, añadiendo al uno anterior otro uno, y tres, añadiendo a estos dos otro uno, y así sucesivamente; en cambio, éste, después del Uno, un Dos distinto e independiente del Uno primero, y la Tríada, independiente de la Díada, y así también los demás Números). O bien unos números serán como se dijo del primero, otros como dicen los matemáticos, y los demás como el mencionado en último lugar. Además, estos números o bien estarán separados de las cosas o no estarán separados, sino que estarán en las cosas sensibles (pero no como considerábamos al principio, sino como si los números fueran partes integrantes de las cosas sensibles), o unos estarán y otros no, o estarán todos.

Éstos son, pues, necesariamente los únicos modos según los cuales pueden existir los números, y casi todos los que dicen que el Uno es principio, substancia y elemento de todas las cosas, y que el Número se compone del Uno y de alguna otra cosa, se han ajustado a alguno de estos modos, excepto a aquel según el cual todas las unidades son incombinables. Y es natural que así haya sucedido, pues no cabe que haya todavía otro modo además de los mencionados.

Unos, en efecto, afirman que los números son de ambos tipos: el que tiene anterioridad y posterioridad, es decir, las Ideas, y el número matemático, fuera de las Ideas y de las cosas sensibles, y que ambos tipos están separados de las cosas sensibles; otros sólo admiten el número matemático, primero de los entes, separado de las cosas sensibles.

Los pitagóricos, por su parte, tampoco admiten más que uno, el matemático, pero no separado, sino que de éste se componen, según ellos, las substancias sensibles.

Afirman, en efecto, que todo el Cielo consta de números, pero no formados por unidades abstractas, sino que suponen que las unidades tienen magnitud; pero no saben decir cómo se constituyó el primer uno con magnitud. No falta quien afirme que el primer número es el Uno de las Especies, y algunos dicen que el número matemático se identifica con éste.

Parecida es la variedad de opiniones acerca de las longitudes, las superficies y los sólidos. Unos, en efecto, distinguen estos conceptos en matemáticos y en posteriores a las Ideas; y, entre los que sostienen opiniones diferentes, unos hablan de las Cosas matemáticas y al estilo matemático, y son los que no admiten las Ideas como Números, e incluso niegan la existencia de las Ideas; los otros hablan de las Cosas matemáticas, pero no al estilo matemático; sostienen, en efecto, que no toda magnitud es divisible en magnitudes, y que una díada no se forma de cualesquiera unidades. Pero que los números constan de unidades lo sostienen, excepto los pitagóricos, todos los que afirman que el Uno es elemento y principio de los entes; aquéllos, por su parte, los consideran dotados de magnitud, como dijimos antes.

Por lo dicho resulta claro en cuántos sentidos cabe hablar de los números, y que todas las opiniones han sido mencionadas. Todas son, ciertamente, absurdas; pero sin duda unas más que otras.

Capítulo 7

CRÍTICA DE LA DOCTRINA DE LOS NÚMEROS IDEALES A PARTIR DE LA NATURALEZA DE LAS UNIDADES

Así, pues, ante todo debemos averiguar si las unidades son combinables o incombinables, y, si son incombinables, en cuál de los dos sentidos que hemos distinguido. Es posible, en efecto, que cualquier unidad sea incombinable con cualquier otra, o que lo sean las de la Díada en sí con relación a las de la Tríada en sí, y que, de este modo, sean incombinables entre sí las de cada número primero. Si todas las unidades son combinables y no hay diferencia entre ellas, se produce el número matemático y uno solo, y no cabe que las Ideas sean los Números (pues ¿qué número será el Hombre en sí o el Animal en sí u otra cualquiera de las Especies? Idea, en efecto, sólo hay una de cada cosa; por ejemplo, una del Hombre en sí y otra del Animal en sí.

En cambio, son infinitos los números semejantes e indiferenciados, de suerte que esta tríada determinada no tendrá mayor título que cualquier otra para ser el Hombre en sí).

Y, si las Ideas no son Números, no podrá haber Ideas en absoluto (pues ¿de qué principios procederán las Ideas? El Número, en efecto, se compone del Uno y de la Díada indefinida, y los principios y los elementos se dice que son principios y elementos del Número, y, por tanto, no cabe poner las Ideas ni como anteriores ni como posteriores a los Números). Pero si las unidades son incombinables, y lo son de tal modo que cualquiera sea incombinable con cualquiera, no cabe que este número sea el matemático (pues el número matemático se compone de unidades indiferenciadas, y lo que se demuestra acerca de él se ajusta a esta composición) ni el de las Especies. La Díada, en efecto, no será el primer producto del Uno y de la Díada indefinida, y luego los números siguientes, en el orden en que decimos díada, tríada, tétrada —pues las unidades de la Díada primera se generan simultáneamente, ya sea, como enseñó el fundador de esta teoría, a base de elementos desiguales (llegaron a ser, en efecto, una vez igualados éstos), ya de otro modo—, puesto que, si una unidad fuese anterior a la otra, también sería anterior a la díada compuesta de estas unidades, pues cuando, de dos cosas, una es anterior a la otra, también el compuesto de ambas es anterior a una y posterior a la otra.

Además, puesto que es primero el Uno en sí, hay después otro Uno que es el primero de los demás números, pero el segundo después del Uno en sí, y nuevamente habrá un tercer Uno que será segundo con relación al segundo, pero tercero con relación al Uno primero, de suerte que las unidades serán antes que los números de los que reciben el nombre; por ejemplo, en la Díada habrá una tercera unidad antes de que exista el tres, y en la Tríada, una cuarta, y luego una quinta, antes de que existan estos números. Es cierto que ninguno de estos filósofos ha sostenido que las unidades sean incombinables de este modo; pero también esta postura estaría de acuerdo con sus principios, aunque sea inconciliable con la verdad. Es, en efecto, razonable que las unidades sean anteriores y posteriores, si se admite que hay una Unidad primera y un

Uno primero, y lo mismo las díadas, si se admite una Díada primera; pues, después de lo primero, es razonable y hasta necesario que haya algo segundo, y, si hay segundo, tercero, y así sucesivamente (pero afirmar simultáneamente ambas cosas: que después del Uno hay unidad primera y segunda, y Díada primera, es absurdo). Mas éstos afirman que hay Unidad y Uno primeros, pero no que haya segundos ni terceros, y Díada primera, pero no segunda ni tercera.

Por otra parte, es claro que, si todas las unidades son incombinables, no cabe que haya Díada en sí ni Tríada en sí, y lo mismo en cuanto a los demás números. Pues, tanto si las unidades son indiferenciadas como si cada una difiere de las demás, el número se formará necesariamente por adición; por ejemplo, la Díada, sumando al Uno otro Uno, y la Tríada, sumando otro Uno al Dos, y la Tétrada, del mismo modo. Siendo esto así, es imposible que la generación de los números sea como los generan ellos, a partir de la Díada y del Uno. La Díada, en efecto, llega a ser parte de la Tríada, y ésta de la Tétrada, y del mismo modo sucede con los números siguientes. Pero de la Díada primera y de la Díada indefinida se hacía la Tétrada, dos díadas aparte de la Díada en sí; y, si no, será parte la Díada en sí, y se añadirá otra Díada. Y la Díada constará del Uno en sí y de otro Uno; y, si es así, no es posible que el otro elemento sea una Díada indefinida; ésta genera, en efecto, una unidad, pero no una Díada definida. Además, ¿cómo puede haber, aparte de la Tríada en sí y de la Díada en sí, otras tríadas y díadas?

¿Y cómo pueden estar compuestas de unidades anteriores y posteriores? Todo esto, en efecto, es [absurdo] y ficticio, y es imposible que haya una Díada primera y luego una Tríada en sí. Pero tendría que haberlas, si el Uno y la Díada indefinida fueran elementos. Y, si son absurdas las consecuencias, también es absurdo que los principios sean éstos. Pues bien, si todas las unidades son diferentes entre sí, necesariamente se producen los mismos o parecidos inconvenientes. Y, si son diferentes las de números distintos y sólo son indiferenciadas entre sí las incluidas en el mismo número, tampoco así los inconvenientes son menores. Por ejemplo, en la Década en sí habrá diez unidades, y la Década estará compuesta al mismo tiempo de estas unidades y de dos péntadas. Y puesto que la Década en sí no es un número cualquiera ni está compuesta de cualesquiera péntadas, como tampoco de cualesquiera unidades, las unidades incluidas en esta Década tienen que ser diferentes. Pues, si no lo fuesen, tampoco lo serían las péntadas de que consta la Década; mas, puesto que éstas son diferentes, también lo serán las unidades. Y, si son diferentes, ¿no habrá en la Década otras péntadas, sino tan sólo estas dos, o las habrá? Sería absurdo que no las hubiera. Y, si las hay, ¿qué clase de Década será la compuesta por ellas? Pues en la Década no hay otra década aparte de ella. Por otra parte, tampoco la Tétrada puede componerse de cualesquiera díadas. Según su doctrina, en efecto, la Díada indefinida, habiendo recibido la Díada definida, hizo dos díadas, pues era duplicativa de lo recibido.

Además, ¿cómo es posible que la Díada sea, aparte de las dos unidades, una naturaleza especial, y la Tríada, aparte de las tres unidades? O bien, en efecto, participará lo uno de lo otro, como «hombre blanco» es aparte de «blanco» y de «hombre» (pues participa de uno y otro), o bien cuando lo uno sea cierta diferencia de lo otro, como «hombre» es aparte de «animal» y «bípedo». Además, unas cosas constituyen algo uno por contacto, otras por mezcla y otras por posición; pero ninguno de estos modos puede darse en las unidades de que se componen la Díada y la Tríada, sino que, así como dos hombres no constituyen algo uno aparte de uno y otro, así, necesariamente, tampoco las unidades. Y no porque sean indivisibles se diferenciarán en esto; pues también los puntos son indivisibles, y, sin embargo, la díada de puntos no es ninguna otra cosa aparte de los dos.

Por otra parte, tampoco debe ocultársenos que, de hecho, hay díadas anteriores y otras posteriores, y lo mismo los demás números. Admitamos, en efecto, que las díadas de la Tétrada sean simultáneas entre sí; pero éstas son anteriores a las de la óctada, y engendran las tétradas de la bctada en sí, del mismo modo que la Díada las engendró a ellas; de suerte que, si la Díada primera es una Idea, también éstas serán Ideas. Y lo mismo puede decirse de las unidades, pues las unidades de la Díada primera engendran las cuatro que hay en la Tétrada, de suerte que todas las unidades se tornan Ideas, y una Idea se compondrá de Ideas. Por tanto, es evidente que también serán compuestas aquellas cosas de las cuales son Ideas estas Ideas, como si uno afirmara que los animales están compuestos de animales, si hay Ideas de éstos.

En suma, sostener que las unidades son diferentes de cualquier modo es absurdo y ficticio (llamo ficticio a lo que con violencia se ajusta a una hipótesis); pues ni en sentido cuantitativo ni cualitativo vemos que una unidad se diferencie de otra, y un número es necesariamente igual o desigual; todo número, pero sobre todo el que consta de unidades; de suerte que, si no es ni mayor ni menor, es igual. Ahora bien, las cosas iguales y totalmente indiferenciadas las consideramos idénticas en el reino de los números. De lo contrario, tampoco las díadas de la Década en sí serán indiferenciadas, siendo iguales; pues ¿qué causa podrá aducir quien afirme que son indiferenciadas?

Además, si una unidad y otra unidad son siempre dos, la unidad procedente de la Díada en sí y la procedente de la Tríada en sí serán una díada compuesta de unidades diferentes. Y esta díada ¿será anterior o posterior a la Tríada? Más bien parece que tiene que ser anterior, pues una de las unidades es simultánea con la Tríada, y la otra, simultánea con la Díada. Y nosotros consideramos que uno y uno, sean iguales o desiguales, son siempre dos, por ejemplo el Bien y el Mal, o un hombre y un caballo; pero los partidarios de la doctrina en cuestión ni siquiera de las unidades admiten esto.

Y que no fuese número mayor el de la Tríada en sí que el de la Díada sería sorprendente.

Pero, si es mayor, está claro que también hay en ella un número igual a la Díada, de suerte que éste será indiferenciado con relación a la Díada en sí. Pero esto no es posible, si hay un número primero y otro segundo.

Y las Ideas no serán números. Esto mismo, en efecto, dicen bien los que pretenden que las unidades son diferentes, si han de ser Ideas, como se ha dicho antes; pues la Especie es única, y, si las unidades son indiferenciadas, también las díadas y las tríadas serán indiferenciadas. Por eso el contar así: «uno, dos», tienen que explicarlo sin que se añada a lo existente (pues ni la generación será a partir de la Díada indefinida, ni cabe que sea una Idea; habrá, en efecto, otra Idea en cada Idea, y todas las Especies serán parte de una sola). Por eso lo que dicen está de acuerdo con su hipótesis; pero, en definitiva, no es correcto, pues destruye muchas verdades, ya que incluso afirmarán que constituye un problema saber si, cada vez que contamos y decimos «uno, dos, tres», contamos por adiciones sucesivas o por números independientes. La verdad es que hacemos ambas cosas; por eso es ridículo convertir esta diferencia en una tan grande y substancial.

Capítulo 8

CRÍTICA DE LA TEORÍA PLATÓNICA DE LOS NÚMEROS IDEALES Y DE OTRAS TEORÍAS RELATIVAS A LOS NÚMEROS

Ante todo, conviene determinar cuál es la diferencia de un número, y la de una unidad, si la hay. Necesariamente diferirá no por la cantidad o por la cualidad; pero ninguna de estas dos maneras parece posible. Sin embargo, el Número, en cuanto tal, difiere por la cantidad. Por tanto, si también las unidades difiriesen por la cantidad, un número diferiría de otro aunque fuese igual por la suma de sus unidades. Además, las primeras  unidades ¿son más grandes, o más pequeñas? Y las posteriores ¿van creciendo, o al contrario? Todas estas cosas son, en efecto, absurdas.

Por otra parte, tampoco cabe que difieran por la cualidad. No es posible, en efecto, que tengan ninguna afección, pues afirman que también para los Números es posterior la cualidad a la cantidad. Además, esto no podría venirles ni del Uno ni de la Díada, pues el Uno no tiene cualidad, y la Díada es productora de cantidad; esta naturaleza es, en efecto, causa de la pluralidad de los entes. Pero, si es de algún otro modo, esto principalmente debe decirse al principio, y debe explicarse lo relativo a la diferencia de la unidad, y, sobre todo, por qué es necesario que exista; y si no, ¿a cuál se refieren? Así, pues, está claro que, si las Ideas son Números, ni cabe que todas las unidades sean combinables ni incombinables entre sí de ninguno de los dos modos. Pero tampoco es aceptable lo que dicen acerca de los Números algunos otros. Me refiero a los que no admiten la existencia de Ideas, ni en sí mismas ni como ciertos números, pero sostienen la existencia de las Cosas matemáticas, y que los Números son los entes primeros, y que el principio de los Números es el Uno en sí. Es absurdo, en efecto, que haya un Uno que sea el primero de los unos, según éstos afirman, y que no haya una Díada primera de las díadas, ni una Tríada de las tríadas; pues en todos estos casos tendría que ser lo mismo. Así, pues, si tal es la situación en lo relativo al Número y alguien sostiene que sólo existe el matemático, no es principio el Uno (pues necesariamente diferirá tal Uno de las demás unidades; y, si difiere, también habrá una Díada primera de las díadas, y lo mismo en cuanto a los demás números consecutivos).

Pero, si el Uno es principio, lo relativo a los Números tiene que ser más bien como decía Platón, y tendrá que haber una Díada primera, y una Tríada, y los Números no serán combinables entre sí. Pero, nuevamente, si alguien sostiene esto, ya hemos dicho que resultan muchos absurdos. Ahora bien, necesariamente tiene que ser de este o de aquel modo. De manera que, si no es ni de uno ni de otro, no es posible que el Número exista separado. De lo dicho resulta claro también que la peor es la opinión tercera, según la cual es un mismo Número el de las Especies y el matemático. Pues en esta sola opinión concurren necesariamente los dos errores; en efecto, ni cabe que haya un número matemático de este modo, sino que será necesario alargar la exposición con hipótesis particulares, ni se puede evitar ninguno de los inconvenientes con que tropiezan los que consideran el Número como Especies.

La teoría de los pitagóricos tiene, por una parte, menos inconvenientes que las mencionadas antes; mas, por otra, algunos que le son propios. En efecto, el considerar el Número como no separado suprime muchos de los absurdos; pero suponer que los cuerpos están compuestos de números, y que este número es el matemático, es absurdo. Pues ni es verdad que haya magnitudes indivisibles, ni, por más que las haya, tienen magnitud las unidades. Y ¿cómo podría una magnitud componerse de indivisibles? Pero el número aritmético consta de unidades. Y estos filósofos identifican el número con los entes; al menos aplican los teoremas a los cuerpos como si constaran de aquellos números.

Pues bien, si, en caso de ser el Número un ente por sí, tiene que serlo de alguno de los modos dichos, pero no cabe que lo sea de ninguno de ellos, está claro que el Número no tiene una naturaleza tal como se la atribuyen los que lo consideran separado.

Además, ¿procede cada unidad de la igualación de lo Grande y lo Pequeño, o una procede de lo Pequeño y otra de lo Grande? Si es de este último modo, ni cada cosa consta de todos los elementos ni las unidades son indiferenciadas (pues en una se da lo Grande y en otra lo Pequeño, que son contrarios por naturaleza). Además, ¿cómo serían las de la Tríada en sí? Una, en efecto, sería impar. Pero quizá por eso sostienen que el Uno en sí es intermedio en lo Impar. Pero si cada una de las dos unidades procede de la igualación de ambos elementos, ¿cómo procederá la Díada, siendo una única naturaleza, de lo Grande y lo Pequeño? O ¿en qué se diferenciará de la unidad?

Además, la unidad es anterior a la Díada (pues, destruida ella, se destruye la Díada).

Tendrá que ser, por tanto, Idea de una Idea, ya que es anterior a una Idea, y tendrá que haber sido engendrada antes. ¿De qué, entonces? La Díada indefinida, en efecto, era duplicativa. Además, el Número será, necesariamente, o bien infinito o bien finito.

Sostienen, en efecto, que el Número existe separado; de suerte que es imposible que no se dé uno de los términos de la disyuntiva. Ahora bien, es evidente que no puede ser infinito (pues un número infinito no sería ni impar ni par, y la generación de los números es siempre o de un número impar o de uno par; de una manera, al aplicarse el Uno a un número par, se produce el impar; de otra, al aplicarse la Díada, el duplicado a partir del Uno, y de otra, al aplicarse los impares, los demás pares. Además, si toda Idea es Idea de algo, y si los números son Ideas, también el número infinito será Idea de algo, ya sea de una cosa sensible ya de alguna otra cosa; pero esto no puede conciliarse ni con la tesis ni con la razón, al menos para quienes ordenan así las Ideas).

Y, si es finito, ¿hasta dónde llega? Aquí, en efecto, es preciso que se diga no sólo que, sino también por qué. Ahora bien, si el Número termina en la Década, como sostienen algunos, en primer lugar se acabarán muy pronto las Especies —por ejemplo, si la Tríada es el Hombre en sí, ¿qué número será el Caballo en sí? Pues es En sí cada número hasta la Década; por consiguiente, tiene que serlo alguno de los números contenidos en ella (éstos, en efecto, son substancias e Ideas). Sin embargo, faltarán (pues las Especies de animal serán más numerosas. Y, al mismo tiempo, es evidente que, si la Tríada en sí es el Hombre en sí, también las demás tríadas serán hombres (pues son semejantes las contenidas en los mismos números), de suerte que habrá infinitos hombres; si cada tríada es Idea, todos serán Hombres en sí, y, si no, al menos ciertamente hombres. Y, si el número menor es parte del mayor cuando está formado por  las unidades combinables incluidas en el mismo número, suponiendo que la Tétrada en sí sea Idea de algo, por ejemplo de caballo o de blanco, el hombre será parte del caballo, si es díada el hombre. Y también es absurdo que haya Idea de la Década pero no de la Hendécada ni de los números siguientes. Además, existen y se generan algunas cosas de las que no hay Especies. Entonces, ¿por qué no admitir que tampoco de aquéllas hay Especies? Por consiguiente, las Especies no son causas. Además, es absurdo que la serie de números hasta la Década sea en mayor grado ente y Especie que la Década misma, a pesar de que aquélla no es generada como unidad, y ésta sí. Pero tratan la serie de números hasta la Década como un número perfecto. Al menos generan las nociones derivadas, por ejemplo el Vacío, la Proporción, lo Impar, y otras semejantes, dentro de la Década. Unas, en efecto, se las atribuyen a los principios, por ejemplo el Movimiento y la Quietud, el Bien y el Mal, y las demás, a los Números. Por eso el Uno es lo Impar; pues, si lo Impar consistiera en la Tríada, ¿cómo sería impar la Péntada?

Además, las magnitudes y demás cosas tales tienen sólo cierta extensión; por ejemplo, en primer lugar, la línea indivisible, luego la Díada, y después los demás conjuntos hasta la Década. Además, si el número existiese separado, surgiría la duda de cuál era anterior, el Uno o la Tríada y la Díada. Pues, en la medida en que el Número es compuesto, es anterior el Uno; pero en cuanto que el universal y la Especie son anteriores, es anterior el Número. Cada una de las unidades, en efecto, es parte del Número como materia, pero el Número hace de Especie. Y, en cierto sentido, el ángulo recto es anterior al agudo, porque el ángulo recto es determinado, y también en cuanto al enunciado; pero, en otro sentido, es anterior el agudo, porque es parte del recto, que se divide en agudos. Así, pues, como materia, son anteriores el ángulo agudo y el elemento y la unidad; pero, en el sentido de la Especie y de la substancia expresada en el enunciado, son anteriores el ángulo recto y el todo compuesto de la materia y de la Especie, pues ambas juntas están más próximas a la Especie y a lo expresado por el enunciado; pero en cuanto a la generación son posteriores. ¿Cómo, entonces, es principio el Uno? Porque no es divisible, contestan. Pero también es indivisible el universal, el particular y el elemento, aunque de distinto modo: aquél, en cuanto al enunciado; éstos, en cuanto al tiempo. ¿De cuál de las dos maneras, entonces, es principio el Uno? Pues, como hemos dicho, el ángulo recto parece ser anterior al agudo, pero, en otro sentido, éste parece anterior a aquél, y cada uno de ellos es uno. Así, pues, consideran principio el Uno en ambos sentidos. Pero esto es absurdo; pues lo uno es como Especie y esencia, y lo otro, como parte y como materia. De algún modo, en efecto, ambas unidades son Uno —a la verdad, una y otra son unidad en potencia (al menos si el Número constituye algo uno y no es como un montón, sino una entidad distinta y compuesta de unidades distintas, según dicen), pero en entelequia no-. Y la causa de este error fue que adoptaban al mismo tiempo el punto de vista de las Matemáticas y el de los enunciados universales, de suerte que, apoyándose en aquéllas, consideraban el Uno y el Principio como un punto (pues la unidad es un punto sin posición; y, así como otros sostuvieron que los entes se componen de lo más pequeño, lo mismo hicieron éstos, de suerte que la unidad se convierte en materia de los números, y es al mismo tiempo anterior a la Díada y también posterior a ella, en cuanto la Díada es un todo, un uno y una Especie). Y, por investigar universalmente el Uno que se predica, también en este sentido lo enunciaban como parte. Pero es imposible que estas características se den simultáneamente en una misma cosa.

Y, si el Uno en sí debe ser el único que no tenga posición (pues en nada se diferencia sino porque es principio), y si la Díada es divisible, pero la unidad no, la unidad será más semejante al Uno en sí. Y, entonces, también el Uno en sí es más semejante a la unidad que a la Díada; de suerte que una y otra unidad serán anteriores a la Díada. Pero ellos lo niegan; al menos generan primero la Díada. Además, si la Díada en sí es algo uno, y también la Tríada en sí, ambas constituirán una Díada. ¿De qué consta, entonces, esta Díada?

Capítulo 9

MÁS ARGUMENTACIONES CONTRA LAS TEORÍAS QUE SOSTIENEN LA SUBSISTENCIA DE LOS NÚMEROS Y LAS FIGURAS

Puesto que en los números no hay contacto, sino sucesión, puede uno también plantearse el problema de si las unidades entre las que no hay intermedio (por ejemplo las de la Díada o la Tríada) suceden, o no, al Uno en sí, y si la primera en sucederle es la Díada, o bien cualquiera de sus dos unidades. Los mismos inconvenientes surgen también acerca de los géneros posteriores al Número: la línea, la superficie y el cuerpo.

Hay, en efecto, quienes los derivan de las Especies de lo Grande y de lo Pequeño; por ejemplo, de lo Largo y de lo Corto, las longitudes; de lo Ancho y de lo Estrecho, las superficies; de lo Profundo y de lo Somero, los volúmenes. Todas éstas son Especies de lo Grande y de lo Pequeño. Pero, en cuanto al principio de tales cosas correspondiente al Uno, discrepan sus opiniones. Y también en estas cosas se manifiestan innumerables absurdos, ficciones y contrastes con todo lo razonable.

Resultan, en efecto, desligadas unas de otras, si no se implican mutuamente los principios de suerte que lo Ancho y lo Estrecho sean también Largo y Corto (pero, si es así, la superficie será línea, y el sólido, superficie. Y, además, ¿cómo se explicarán los ángulos y las figuras y otras cosas semejantes?); y sucede lo mismo que a propósito del Número. Éstas son, en efecto, afecciones de la magnitud; pero la magnitud no se compone de ellas, como no se compone de lo Recto y de lo Curvo la longitud, ni de lo Liso y lo Rugoso los sólidos. Y a todas estas cosas es común la dificultad que se presenta en el caso de las Especies consideradas como pertenecientes a un género, a saber, si, cuando uno afirma la existencia de los universales, se da el Animal en sí en el animal, o bien otra cosa distinta del Animal en sí. Éste, en efecto, si no existe separado, no causará ninguna dificultad; pero si, como afirman los que sostienen estas teorías, el Uno y los números tienen existencia separada, no es fácil resolver el problema, si es que se puede llamar «no fácil» a lo imposible. En efecto, cuando alguien concibe el Uno en la Díada, o en general en el Número, ¿concibe Algo en sí u otra cosa?

Así, pues, unos generan las magnitudes a partir de tal materia; otros, a partir del Punto (el Punto no les parece ser Uno, pero sí semejante al Uno) y de otra materia semejante a la Pluralidad, pero no de la Pluralidad. Con lo cual no dejan de presentarse las mismas dificultades. Pues, si la materia es una, línea, superficie y sólido serán una misma cosa (porque de los mismos componentes resulta un mismo compuesto); pero, si son varias las materias, y es una la de la línea, y otra la de la superficie, y otra la del sólido, o bien se implican unas a otras, o no, de suerte que también así ocurrirá lo mismo; pues o bien la superficie no incluirá la línea, o será una línea. Además, ni siquiera se intenta explicar cómo es posible que el Número conste del Uno y de la Pluralidad, y, de cualquier modo que se expresen, tropiezan con los mismos inconvenientes que quie es derivan el Número del Uno y de la Díada indefinida. Éste, en efecto, genera el Número a partir de la Pluralidad universalmente predicada, y no de una pluralidad determinada; aquél, de una pluralidad determinada, precisamente de la primera (considerando la Díada como la Pluralidad primera), de suerte que apenas se diferencia del anterior, y se presentarán las mismas dificultades, mezcla o posición o fusión, o generación y demás procesos semejantes. Y lo que más interesaría saber es, si cada unidad es una, de qué procede.

Pues ciertamente no será cada una el Uno en sí. Por consiguiente, tendrá que proceder del Uno en sí y de una pluralidad o de una parte de una pluralidad. Así, pues, es absurdo afirmar que la Unidad es cierta pluralidad, al menos si es indivisible; y que proceda de una parte presenta otros muchos inconvenientes; pues cada una de las partes tiene que ser indivisible (o ser una pluralidad, y que la unidad sea divisible), y no podrán ser elementos el Uno y la Pluralidad (pues cada unidad no se compone de una Pluralidad y del Uno).

Además, lo único que hace el que esto dice es otro número; pues una pluralidad de indivisibles es un número. Y, todavía, habría que preguntar a los que sostienen esto si este número es infinito o finito. Pues había también, al parecer, una pluralidad finita, de la cual y del Uno procederían las unidades finitas. Y hay otra Pluralidad en sí, que es una pluralidad infinita. ¿Cuál, pues, de estas pluralidades es elemento junto con el Uno?

Y lo mismo se podría preguntar también acerca del Punto y del elemento del que generan las magnitudes. Pues ciertamente no es éste un punto sólo; pues ¿de dónde procedería cada uno de los demás puntos? Sin duda no de cierta distancia y del Punto en sí. Por lo demás, tampoco cabe que las partes de la distancia sean indivisibles, como las partes de la pluralidad, de las cuales proceden las unidades; pues el número se compone de indivisibles, pero las magnitudes no.

Todos estos inconvenientes y otros semejantes demuestran que ni el Número ni las magnitudes pueden tener existencia separada. Y la disonancia de las opiniones en lo relativo a los números indica que es la falsedad de su contenido mismo lo que desconcierta a quienes las profesan. Pues los que sólo admiten las Cosas matemáticas fuera de las cosas sensibles, al ver la dificultad y la ficción relativas a las Especies, renunciaron al Número ideal y lo sustituyeron por el matemático. En cambio, los que pretenden que las Especies son también Números, pero no ven, si se sientan estos principios, cómo puede existir el número matemático al lado del ideal, identifican ambos números sólo en cuanto al enunciado, puesto que, de hecho, queda destruido el matemático (ya que emplean hipótesis particulares y no matemáticas). Y el primero que sostuvo que había Especies, y que eran Números las Especies y las Cosas matemáticas, con razón distinguió entre unas y otras. El resultado es que todos tienen razón en algo, pero en lo demás andan errados. Y ellos mismos lo confiesan, al no decir lo mismo, sino lo contrario. La causa es que sus hipótesis y principios son falsos. Y es difícil sacar de malos supuestos buenas teorías, según Epicarmo, pues

«apenas dicho, inmediatamente se manifiesta el error».

Pero, acerca de los Números, basten las dificultades planteadas y las precisiones establecidas (pues con más razonamientos quizá se persuadiría más el ya convencido, pero no se convencería el que no lo está).

*   *   *

Las teorías que dicen acerca de los primeros principios y de las primeras causas y elementos los que sólo tratan de definir la substancia sensible, en parte lo hemos consignado en los escritos sobre la Naturaleza, y en parte no interesa a nuestras actuales consideraciones.

Estudiaremos, pues, a continuación las doctrinas de los que afirman que hay otras substancias además de las sensibles. Y, puesto que algunos dicen que tales substancias son las Ideas y los Números, y que sus elementos son elementos y principios de los entes, examinemos qué es lo que éstos dicen y cómo lo dicen. A los que sólo admiten los números, y éstos matemáticos, dejémoslos para un examen posterior. En cuanto a los partidarios de las Ideas, podemos considerar al mismo tiempo su manera de exponer esta doctrina y las dificultades que implica. De una parte, en efecto, afirman que las Ideas son substancias universales y, de otra, que tienen existencia separada y son singulares. Pero ya hemos indicado que esto es imposible.

Y la causa de que juntaran estos atributos los que sostienen las substancias universales fue que no identificaban estas substancias con las cosas sensibles; y así pensaban que, entre las cosas sensibles, las singulares fluían sin que nada de ellas permaneciera, y que lo universal existía fuera de ellas y era otra cosa. Y esto, como ya hemos dicho, lo inició Sócrates con sus definiciones, aunque ciertamente no separó los universales de los singulares. Y estuvo acertado al no separarlos, como se ve por los resultados; pues, sin lo universal, no es posible adquirir ciencia; pero la separación es causa de los inconvenientes que surgen acerca de las Ideas. En cambio, sus seguidores, convencidos de que, si hay algunas substancias además de las sensibles y fluyentes, tienen que estar separadas, como no disponían de otras, sacaron éstas llamadas universales, y el resultado fue que casi llegaron a confundirse las naturalezas universales y las singulares. Éste es, en efecto, por sí mismo, un inconveniente de tales teorías.

Capítulo 10

APORÍA SOBRE LA UNIVERSALIDAD DE LOS PRINCIPIOS

Pasemos ahora a lo que encierra una dificultad tanto para los partidarios de las Ideas como para sus contradictores, y a lo cual ya nos referimos al principio, en nuestra exposición de los problemas. Si uno, en efecto, no admite que las substancias tengan existencia separada del mismo modo que se dice que la tienen los entes singulares, destruye la substancia en el sentido que queremos darle; y, si admite que las substancias tienen existencia separada, ¿cómo dirá que son sus elementos y principios?

Porque, si son singulares y no universales, los entes serán iguales en número a los elementos, y los elementos serán incognoscibles. (Supongamos, en efecto, que las sílabas son substancias, y sus elementos, elementos de las substancias. Entonces BA tendrá que ser única, y lo mismo cada una de las sílabas, si no son universales y específicamente idénticas, sino que cada una es numéricamente una y algo determinado y no homónimo. Además, sostienen que cada ente en sí es único. Y, si las sílabas son únicas, también lo serán sus elementos. No habrá, por consiguiente, más que una Alfa, y lo mismo sucederá con los demás elementos, por la misma razón que impide, en el caso de las [demás] sílabas, que la misma sea unas veces una y otras veces otra. Ahora bien, si es así, no habrá, aparte de los elementos, otros entes, sino tan sólo los elementos. Y, por otra parte, tampoco los elementos serán objeto de ciencia, pues no son universales, y la ciencia versa sobre los universales. Esto es evidente por las

demostraciones y las definiciones, pues no se demuestra silogísticamente que este triángulo equivale a dos rectos, si no todo triángulo vale dos rectos, ni que este hombre es animal, si no todo hombre es animal).

Por otra parte, si los principios son universales, o bien las substancias procedentes de ellos son también universales, o bien lo que no es substancia será anterior a la substancia; pues lo universal no es substancia, pero el elemento y el principio son universales, y el elemento y el principio son anteriores a aquello de lo que son principio y elemento.

Todo esto resulta inevitable tan pronto como derivan de elementos las Ideas y pretenden que, aparte de las substancias [e Ideas] que tienen la misma Especie, hay algo uno y separado. Pero, si nada impide que, como en el caso de los elementos de la palabra, sean muchas las alfas y las betas, sin que haya además de ellas una Alfa en sí y una Beta en sí, por esto mismo serán innumerables las sílabas semejantes. Y, en cuanto a la afirmación de que toda ciencia versa sobre lo universal, de suerte que también los principios de los entes tienen que ser universales y no substancias separadas, es sin duda la que mayor dificultad ofrece de todas las mencionadas. Sin embargo, es verdadera en un sentido, aunque en otro sentido es falsa. Pues la ciencia, como también el saber, puede ser de dos modos: en potencia y en acto. Pues bien, siendo la potencia, como materia, universal e indefinida, es de lo universal e indefinido, mientras que el acto es definido y tiene por objeto lo definido, y, siendo algo determinado, tiene por objeto lo determinado. Pero la vista ve accidentalmente el color universal porque este color que ve es color, y esta alfa que considera el gramático es alfa. Si, en efecto, los principios tienen que ser universales, también lo que procede de ellos tiene que ser universal, como en las demostraciones.

Y, si es así, no habrá nada separado ni substancia. Pero es evidente que, en un sentido, la ciencia es universal, mientras que, en otro, no.