LIBRO III
A) el movimiento
1 Definición del movimiento
200b Puesto que la naturaleza es un principio del movimiento y del cambio, y nuestro estudio versa sobre la naturaleza, no podemos dejar de investigar qué es el movimiento; porque si ignorásemos lo 15 que es, necesariamente ignoraríamos también lo que es la naturaleza. Y después de que hayamos determinado qué es el movimiento, hemos de intentar investigar de la misma manera los problemas posteriores.
El movimiento parece ser uno de los continuos, y lo primero que se manifiesta en lo continuo es el infinito. Por esto sucede a menudo que quienes definen lo continuo utilizan la noción de «infinito», ya que entienden por «continuo» 20 lo que es divisible hasta el infinito. Además, se piensa que el movimiento es imposible sin el lugar, el vacío y el tiempo.
Es claro, entonces, por todo esto y por el hecho de que estas nociones son comunes y universales a todas las cosas de que se ocupa nuestro estudio, que tenemos que examinar cuanto se refiere a cada una de ellas, pues el estudio de lo particular es posterior al de lo común.
25 Comencemos, pues, como hemos dicho, por el movimiento. Las cosas — algunas sólo en acto, otras en potencia y en acto — son o un «esto» o una cantidad o una cualidad, y de la misma manera en las otras categorías de lo que es. En cuanto a las que son relativas a algo, se dicen según el exceso o el defecto, o según la actividad o la pasividad, o, 30 en general, según su capacidad de mover o de ser movida; porque lo que puede mover es tal con respecto a lo que puede ser movido, y lo que puede ser movido es tal con respecto a lo que puede mover.
Ahora bien, no hay movimiento fuera de las cosas, pues lo que cambia siempre cambia o sustancialmente o cuantitativamente o cualitativamente o localmente, y, como hemos dicho, no hay nada que sea común a tales cambios y no sea 35 o un «esto» o una cantidad o una cualidad o alguna de las 201a otras categorías. Así pues, no hay movimiento ni cambio fuera de los que hemos dicho, ya que no hay ninguno que se encuentre fuera de lo que hemos dicho.
Cada una de estas categorías está presente en las cosas de dos maneras: por ejemplo, con respecto a un «esto», en 5 su forma o su privación; con respecto a la cualidad, en lo blanco o lo negro; con respecto a la cantidad, en lo completo o lo incompleto; y de la misma manera con respecto al desplazamiento en el arriba o el abajo, lo pesado o lo ligero. Por consiguiente, las especies del movimiento y del cambio son tantas como las del ser.
10 Y puesto que distinguimos en cada género lo actual y lo potencial, el movimiento es la actualidad de lo potencial en cuanto a tal; por ejemplo, la actualidad de lo alterable en tanto que alterable es la alteración, la de lo susceptible de aumento y la de su contrario, lo susceptible de disminución — no hay nombre común para ambos —, es el aumento y la disminución; la de lo generable y lo destructible es la gene- 15 ración y la destrucción; la de lo desplazable es el desplazamiento.
Que esto es el movimiento se aclara con lo que sigue. Cuando lo construible, en tanto que decimos que es tal, está en actualidad, entonces está siendo construido: tal es el proceso de construcción; y lo mismo en el caso de la instrucción, la medicación, la rotación, el salto, la maduración y el envejecimiento.
Y como en ocasiones una misma cosa puede estar en 20 potencia y en acto — no a la vez y bajo el mismo respecto, sino como lo caliente en potencia y frío en acto —, se sigue que habrá muchas cosas que actúen y se modifiquen entre sí, pues cada una de ellas será a la vez activa y pasiva. Luego el moviente es también naturalmente movible, ya que cuando mueva será movido. Hay algunos que piensan que 25 todo lo que mueve es movido, pero no es así, como se aclarará más adelante, pues hay algo que mueve y es inmóvil.
El movimiento es, pues, la actualidad de lo potencial, cuando al estar actualizándose opera no en cuanto a lo que es en sí mismo, sino en tanto que es movible. Entiendo el 30 «en tanto que» así: el bronce es estatua en potencia, pero el movimiento no es la actualidad del bronce en tanto que bronce, pues no es lo mismo ser bronce que ser algo en potencia; si fueran lo mismo en sentido absoluto y según el concepto, el movimiento sería entonces la actualidad del bronce en tanto que bronce; pero, como se ha dicho, no son 35 lo mismo. Esto es claro en el caso de los contrarios, ya que 201b poder curarse es distinto que poder enfermar — si no lo fueran, estar enfermo sería lo mismo que estar sano —; pero el sujeto del estar sano y del estar enfermo, sea humor o sea sangre, es uno y el mismo. Y puesto que no son lo mismo, como el color no es lo mismo que la cosa visible, es evidente 5 que el movimiento es la actualidad de lo potencial en tanto que potencial.
Es claro, entonces, que esto es el movimiento, y que una cosa se mueve cuando está en actualidad de esta manera, ni antes ni después. Porque cada cosa particular puede estar a veces en actualidad, a veces no, como en el caso de lo construible, y la actualidad de lo construible en tanto que 10 construible es el proceso de construcción; porque la actualidad de lo construible es o el proceso de construcción o la casa; pero cuando la casa existe ya no es construible; lo que se construye es lo construible. Esta actualidad, entonces, tendrá que ser el proceso de construcción; y el proceso de construcción es una clase de movimiento. El mismo razonamiento se aplicará también a los otros movimientos.
2 Indeterminación del movimiento. Precisiones sobre lo moviente y lo movido
Que lo que se ha dicho es aceptable 15 se ve con claridad tanto por lo que otros han dicho sobre el movimiento como por la dificultad de definirlo de otra manera. Porque no es posible poner el movimiento y el cambio en otro género. Esto resulta evidente si se examina cómo lo conciben algunos, cuando 20 dicen que el movimiento es alteridad, desigualdad, no ser. Pero ninguna de estas cosas está necesariamente en movimiento, ni en cuanto otras, ni en cuanto desiguales, ni en cuanto no ser; ni tampoco el cambio tiene lugar hacia o desde éstos más bien que hacia o desde sus opuestos.
La razón de que pongan el movimiento en estos géneros está en que el movimiento parece ser algo indefinido, y los 25 principios de la otra serie de opuestos correlativos son indefinidos201 por ser privativos, pues ninguno de ellos es un «esto» particular, ni una casualidad, ni alguna de las otras categorías.
Una de las razones por las que se piensa que el movimiento es indefinido está en el hecho de que no se lo puede entender en sentido absoluto como una potencialidad o como una actualidad de las cosas; porque ni la cantidad en 30 potencia ni la cantidad en acto se mueven necesariamente. Y se piensa que el movimiento es un cierto acto, aunque incompleto; la razón está en el hecho de que lo potencial, cuya actualidad es precisamente el movimiento, es incompleto. De ahí que sea difícil captar qué es el movimiento, porque hay que ponerlo o en la privación o en la potencialdad 35 o en la pura actualidad, pero ninguna de estas soluciones 202a parece admisible. Nos queda entonces el modo que hemos indicado, a saber, que el movimiento es una cierta actualidad, una actualidad tal como hemos dicho, difícil de captar, pero admisible.
Como se ha dicho, todo moviente también es movido, esto es, todo moviente que sea potencialmente movible y cuya ausencia de movimiento sea reposo (pues en aquello a 5 lo que pertenece el movimiento la ausencia de movimiento es reposo). Porque actuar sobre lo movible en cuanto tal es precisamente moverlo; pero el moviente hace esto por contacto, de tal manera que al mismo tiempo experimenta también una modificación. Por eso decimos que el movimiento es la actualidad de lo movible en tanto que movible, y esto ocurre por contacto con lo que tiene capacidad de mover, de suerte que también éste lo experimenta al mismo tiempo. Ahora bien, el moviente aporta siempre una forma, sea un «esto» determinado, sea una cantidad o una cualidad; 10 y esta forma es el principio y la causa del movimiento cuando el moviente mueve algo, como por ejemplo, lo que es actualmente un hombre produce un hombre de lo que es hombre en potencia.
3 El movimiento como el acto de lo moviente en lo movido
En cuanto a la dificultad planteada, es manifiesto que el movimiento está en lo movible; pues el movimiento es la actualidad de lo movible por la actuación de lo que tiene capacidad de mover; y la actualidad 15 de lo que tiene capacidad de mover no es distinta de la actualidad de lo movible, pues el movimiento tiene que ser la actualidad de ambos. Algo tiene capacidad de mover porque puede hacerlo, y es un moviente porque actualiza realmente; pero la capacidad de actualizar es sobre lo movible. Hay, por lo tanto, una misma actualidad para ambos, así como hay también un mismo intervalo del uno al dos que del dos al uno, y un mismo intervalo entre lo que asciende de A a Β y lo que desciende de Β a A, porque éstos 20 son numéricamente uno, aunque su concepto no lo sea; y lo mismo hay que decir sobre el movimiento y lo movido.
Pero esto presenta una dificultad conceptual. Quizás fuera necesario que la actualidad de lo activo no sea la misma que la de lo pasivo, pues en un caso es actividad y en otro pasividad, siendo la operación y el fin del primero una acción y la del segundo una pasión. Y puesto que ambos 25 son movimientos, y son distintos, ¿en cuál de los dos sujetos estarán? O a) ambos estarán en el paciente que es movido, o b) la actividad estará en el agente y la pasividad en el paciente (si se tuviese que llamar actividad a esta última sólo será por homonimia).
Ahora bien, si fuese b), el movimiento estaría en lo moviente, ya que se aplica la misma razón a lo que mueve y a lo que es movido. Por lo tanto, o todo moviente será movido 30, o lo que tenga movimiento no será movido.
Pero si fuese a), ambos movimientos estarán en lo que es movido y afectado, tanto la actividad como la pasividad (por ejemplo, el enseñar y el aprender, que siendo dos estarán en el que aprende), y entonces, primero, la actualidad de cada cosa no estará en cada cosa, y, segundo absurdo, una misma cosa será movida con dos movimientos al mismo tiempo (pues ¿qué serían estas dos alteraciones de una mis- 35 ma cosa u hacia una misma forma?). Pero esto es imposible; habrá una única actualidad. Pero es irracional suponer que 202b la actualidad de dos movimientos específicamente distintos sea una y la misma. Porque si estar enseñando fuera lo mismo que estar aprendiendo (y en general una acción lo mismo que una pasión), entonces enseñar sería lo mismo que aprender (y en general actuar lo mismo que padecer), de suerte que aquel que enseñe será necesariamente el que aprenda 5 todo lo que enseñe, y el que actúe será el que padezca.
No es absurdo, sin embargo, que la actualidad de una cosa esté en otra, pues el enseñar es la actividad de alguien que puede enseñar, que se ejercita sobre otro y no está separada, ya que es la actividad de uno sobre otro. Nada impide, por lo demás, que haya una misma actualidad para dos cosas, no en el sentido de que su ser sea el mismo, sino en el 10 sentido de que lo potencial está referido a lo que está en actualidad.
Tampoco es necesario que el que enseñe sea el que aprende; y aunque actuar y padecer fueran una misma cosa no lo serían en el sentido de que la definición de su esencia sea la misma (como la definición de «túnica» y la de himátion), sino, como hemos dicho antes, en el sentido de que el camino de Tebas a Atenas es el mismo que el de 15 Atenas a Tebas. Porque las cosas que son de algún modo idénticas no lo son en todo lo que les pertenece, sino sólo si su esencia es idéntica. Y aunque lo que se enseñe sea lo mismo que lo que se aprenda, aprender no es lo mismo que enseñar, de la misma manera que aunque la distancia entre dos puntos sea una, estar distante en la dirección de A a Β no es una y misma cosa que estarlo en la dirección de Β a A. Hablando en general, enseñar no es primariamente lo 20 mismo que aprender, ni la acción lo mismo que la pasión, sino que la mismidad está en aquello a que pertenecen: el movimiento; porque la actualidad de A sobre Β y la actualidad de Β por la acción de A son diferentes en definición.
Se ha dicho qué es el movimiento, tanto en general como en particular, y no es difícil ver cómo hay que determinar cada una de sus especies. La alteración, por ejemplo, es 25 la actualidad de lo alterable en tanto que alterable, o, en términos más conocidos, es la actualidad de lo potencial- mente activo y lo potencialmente pasivo en cuanto tales, tanto en general como en cada caso particular (por ejemplo, en los procesos de construir y de curar). Cada una de las otras especies de movimiento se definirán de la misma manera.
B) el infinito
4 Doctrinas anteriores. Aporías
Puesto que la ciencia de la naturaleza 10 estudia las magnitudes, el movimiento y el tiempo, y cada uno de éstos es por necesidad o infinito o finito, aunque no toda cosa es o infinita o finita (como por ejemplo, una afección214 o un punto, pues quizás no sea necesario que estas cosas tengan que ser o infinitas o finitas), 35 convendrá entonces que quien se ocupe de la naturaleza investigue si el infinito es o no es; y, si es, qué es.
Un signo de que la investigación sobre el infinito pertenece 203a a esta ciencia está en el hecho de que todos aquellos que parecen haberse ocupado dignamente de esta parte de la filosofía han hablado sobre el infinito y todos lo han entendido como un principio de las cosas.
Algunos, como los pitagóricos y Platón, consideran que el Infinito es por sí mismo un principio, no algo accidental a 5 otras cosas, sino algo que es en sí mismo una substancia215. Para los pitagóricos está en las cosas sensibles (pues no consideran que el número sea algo separable), y piensan también que lo que está fuera del cielo es infinito. Pero para Platón no hay ningún cuerpo fuera del cielo, ni tampoco las Ideas, ya que éstas no están en ningún lugar; y, en 10 cuanto al infinito, afirma que está tanto en las cosas sensibles como en las Ideas. Además, los pitagóricos dicen que el infinito es lo Par; porque lo Par, cuando es abarcado y delimitado por lo Impar, confiere a las cosas la infinitud. Un signo de esto, dicen, es lo que ocurre con los números, pues cuando los «gnómones» son puestos en torno al uno, y aparte, en un caso la figura que resulta es siempre diferente 15 y en otro siempre la misma. Para Platón hay dos infinitos, lo Grande y lo Pequeño.
Todos los que estudian la naturaleza ponen como sujeto del infinito una naturaleza que es distinta de los llamados «elementos», como el agua o el aire o algo intermedio. Pero ninguno de los que ponen un número finito de elementos piensan que éstos sean algo infinito. Y cuantos ponen infinitos elementos, como Anaxágoras con las homeómerías 20 y Demócrito con la panspermía de las figuras, afirman que el infinito es un continuo por contacto.
Anaxágoras afirma, además, que una parte cualquiera de un todo es una mezcla semejante al todo, porque ve que cualquier cosa se genera de cualquier cosa. Esta parece ser 25 la razón por la cual afirma que hubo un tiempo en el que todas las cosas estaban juntas (por ejemplo, esta carne y este hueso, y así cualquier otra cosa, por lo tanto todas las cosas y también al mismo tiempo). Porque, según él, hay un comienzo de la separación no sólo para cada cosa, sino también para todas. Y como lo generado se ha generado de un cuerpo semejante, y hay una generación de todas las 30 cosas, aunque no simultáneamente, tiene que haber un principio de esta generación, un principio único, que Anaxágoras llama Inteligencia; la Inteligencia opera mediante el pensamiento a partir de un cierto principio. Así, necesariamente en algún tiempo todas las cosas estuvieron juntas y en algún tiempo comenzaron a ser movidas.
Demócrito, por su parte, niega que los cuerpos primeros se hayan engendrado entre sí; para él el cuerpo común es 203b el principio de todas las cosas, diferenciándose éstas en magnitud y figura.
Es claro, entonces, según estas consideraciones, que la investigación sobre el infinito concierne a los físicos. Todos ellos tienen buenas razones para poner el infinito como un principio, ya que piensan que nada puede existir en vano, 5 ni puede tener otro poder que no sea el de un principio; porque toda cosa o es un principio o proviene de un principio, pero del infinito no hay principio, ya que entonces tendría un límite. Además, en cuanto principio, sería ingenerable e indestructible, ya que todo lo generado tiene que alcanzar su fin, y hay también un término de toda destrucción. Por eso, 10 como decimos, parece que no tiene principio, sino que es el principio de las otras cosas, y a todas las abarca y las gobierna (como afirman cuantos no admiten otras causas además del infinito, como el Nous o el Amor), y que es lo divino, pues es «inmortal e imperecedero», como dice Anaximandro y la mayor parte de los fisiólogos.
La creencia en la realidad del infinito proviene 15 principalmente de cinco razones: 1) del tiempo, pues en infinito; 2) de la división de las magnitudes, pues los matemáticos también hacen uso del infinito; 3) si hay una generación y destrucción incesante es sólo porque aquello desde lo 20 cual las cosas llegan a ser es infinito; 4) porque lo finito encuentra siempre su límite en algo, de suerte que si una cosa está siempre necesariamente limitada por otra, entonces no podrá haber límites últimos; 5) pero la razón principal y más poderosa, que hace que la dificultad sea común a todos, es ésta: porque al no encontrar nunca término en nuestro pensamiento, se piensa que no sólo el número es 25 infinito, sino también las magnitudes matemáticas y lo que está fuera del cielo; y al ser infinito lo que está fuera del cielo, se piensa que existe también un cuerpo infinito y un número infinito de mundos; pues, ¿por qué habría algo en una parte del vacío más bien que en otra? De ahí que se piense que si hay masa en alguna, parte tiene que haberla en todas partes. Y también, que si hay un vacío y un lugar infinitos, tendrá que haber también un cuerpo infinito, por- 30 que en las cosas eternas no hay ninguna diferencia entre poder ser y ser.
Pero la teoría del infinito plantea dificultades; porque tanto si suponemos que existe como que no existe se siguen muchas consecuencias imposibles. Además, si existe, ¿de qué modo existe? ¿Como una sustancia o como un atributo esencial de alguna naturaleza? ¿O de ninguno de estos modos, aunque hay sin embargo algo infinito o cosa infinitas en número?
Ahora, el principal problema que ha de examinar un físico 204a es si existe una magnitud sensible que sea infinita.
Así pues, tenemos que determinar, ante todo, los distintos sentidos del término «infinito». 1) En un caso llamamos infinito a lo que es imposible recorrer, porque por su propia naturaleza no puede ser recorrido (como una voz, que es invisible); 2) en otros, lo que se puede recorrer, pero sin llegar a un término, o a) lo que difícilmente puede ser 5 recorrido, o b) lo que naturalmente admite ser recorrido, pero no puede ser recorrido o no tiene límite. Además, todo lo que es infinito puede serlo o por adición o por división o por ambos.
5 No hay un infinito separado ni un cuerpo sensible infinito
Ahora bien, es imposible que lo infinito sea separable de las cosas sensibles y sea algo en sí mismo infinito. Porque sí lo Infinito mismo no fuera una magnitud 10 ni una pluralidad, sino una substancia y no un atributo, sería entonces indivisible; porque lo divisible es o una magnitud o una pluralidad. Pero si es indivisible no es infinito, salvo que fuese como la voz que es invisible. Pero los que afirman la realidad de lo infinito no dicen que sea de esta manera, ni es eso que buscamos, sino lo infinito como «lo que no puede ser recorrido». Pero si lo in-15 finito existe como atributo nunca podrá ser, en tanto que infinito, un elemento constitutivo de las cosas, como tampoco lo invisible lo es del lenguaje, aunque la voz sea invisible.
Además, ¿cómo es posible que exista el Infinito mismo, si ni existen el Número mismo ni la Magnitud misma, de los que el infinito es de suyo una propiedad. La necesidad de que exista este infinito es aún menor que la del número o la magnitud en sí.
Es también evidente que no es posible que lo infinito 20 exista como un ser en acto o como una substancia y un principio. Porque cualquier parte que se tome de él sería infinita, si es divisible en partes (ya que si lo infinito es una sustancia y no un atributo de un sujeto, la esencia del infinito sería lo mismo que lo infinito). Por consiguiente, 25 será o indivisible o divisible en partes infinitas. Pero es imposible que los múltiples infinitos sean lo mismo; porque así como una parte de aire es aire, también una parte de lo infinito sería infinita, si lo infinito fuera una sustancia o un principio. Luego lo infinito tiene que carecer de partes y ser indivisible. Pero es imposible que un infinito actual sea así, pues tiene que ser una cantidad. Luego lo infinito existe como un atributo. Pero, si así fuera, ya se ha dicho antes que 30 no se lo puede llamar principio, sino más bien a aquello de lo cual es atributo, como el aire o lo Par. De ahí que sea absurdo lo que dicen cuantos hablan a la manera de los pitagóricos, pues hacen de lo infinito una substancia y lo dividen en partes.
Aunque quizás haya que plantear la investigación en términos más generales, a saber, si el infinito es posible en 35 las entidades matemáticas y en las que son inteligibles y no 204b tienen magnitud. Pero lo que aquí estamos examinando son las cosas sensibles y sobre ellas recae nuestro estudio, y lo que nos preguntamos es si hay entre ellas un cuerpo que sea infinito por aumento.
Ahora bien, considerado el problema según razones generales 5 parece que no lo hay. Porque si la definición de cuerpo es «lo que está limitado por una superficie», entonces no puede haber un cuerpo infinito, ni inteligible ni sensible. Tampoco puede haber un número infinito separado, pues un número, o lo que tiene número, es numerable; y si fuese posible numerar lo que es numerable, entonces sería posible recorrer el infinito.
10 Y si se lo examina según razones propias se llega al mismo resultado, pues un cuerpo infinito no puede ser ni compuesto ni simple.
1) El cuerpo infinito no será compuesto si el número de elementos es finito. Pues es necesario que los elementos sean más de uno, que los opuestos sean siempre iguales y que ninguno de ellos sea infinito. Porque si el poder de un cuerpo fuera inferior al de otro en una cantidad cualquiera 15 (por ejemplo, si el fuego fuera finito y el aire infinito, y una determinada cantidad de fuego superase en poder a la misma cantidad de aire, aunque en una proporción siempre numerable), es evidente que el cuerpo infinito prevalecería y destruiría el cuerpo finito. Por otra parte, es imposible que cada elemento sea infinito, pues un cuerpo es algo que se 20 extiende en todas direcciones, y es infinito lo que tiene extensión infinita; por lo tanto, un cuerpo infinito tendría una extensión infinita en todas direcciones hasta el infinito.
2) Tampoco puede haber un cuerpo infinito que sea uno y simple, ni a) como algo que exista aparte de los elementos y de lo cual éstos se han generado, como afirman algunos, ni b) tomado en un sentido absoluto.
a) Hay algunos que suponen lo infinito en el primer 25 sentido, que no es para ellos ni aire ni agua, y hacen esto a fin de que los otros elementos no puedan ser destruidos por un elemento que sea infinito. Porque estos elementos tienen contrariedades entre sí (por ejemplo, el aire es frío, el agua húmeda, el fuego caliente), y si uno de ellos fuera infinito los otros habrían sido ya destruidos; afirman entonces que hay algo distinto de lo cual estos provienen. Pero es imposible 30 que exista tal cuerpo, no porque sea infinito (pues sobre esto habría que hacer el mismo razonamiento que se aplica por igual a todo, al aire o al agua o a cualquier otra cosa), sino porque no hay tal cuerpo sensible fuera de los llamados «elementos». Toda cosa se resuelve en aquello de que está hecho; por lo tanto, tal cuerpo tendría que existir 35 fuera del aire, el fuego, la tierra y el agua, pero nada similar se ha observado.
205a b) Por otra parte, ni el fuego ni ningún otro elemento puede ser infinito. Porque hablando en general, y prescindiendo de si alguno de ellos puede ser infinito, es imposible que el Todo, aunque sea finito, sea o llegue a ser uno de ellos, como dice Heráclito que en algún tiempo todas las cosas llegan a ser fuego. Y la misma argumentación se 5 puede aplicar a la unidad que los físicos suponen que existe fuera de los elementos; pues toda cosa cambia de lo contrario a lo contrario, por ejemplo de lo caliente a lo frío.
Hay que examinar en general si es o no es posible que haya un cuerpo sensible infinito. Las siguientes consideraciones mostrarán que es enteramente imposible que lo haya.
10 Todo cuerpo sensible está por naturaleza en algún lugar, y hay un lugar propio para cada cuerpo, el mismo para el todo y para una parte suya, por ejemplo, el mismo para toda la tierra y para un terrón, para el fuego y una centella.
Por consiguiente, a) si el cuerpo infinito fuese homogéneo, entonces o estará inmóvil o estará siempre en movimiento <con respecto al lugar>. Pero esto es imposible. Pues ¿por qué hacia arriba y no hacia abajo o hacia cualquier otra dirección? Lo que quiero decir es que, por ejemplo, si se trata de un terrón, ¿hacia dónde se moverá o dónde 15 permanecerá en reposo? Porque su lugar es el lugar infinito del cuerpo al que es homogéneo y del que es una parte. ¿Ocupará, entonces, el lugar total? ¿Y cómo? ¿En qué consistirán, entonces, y dónde estarán su reposo y su movimiento? ¿Permanecerá en reposo en todas partes? Luego no se moverá. ¿O se moverá en todas partes? Luego no se detendrá jamás.
Pero b) si el Todo no fuera homogéneo en sus partes, 20 tampoco sus lugares serían homogéneos. Entonces, primero, el cuerpo del Todo no tendrá más unidad que la del contacto; y, segundo, las partes serán o finitas o infinitas en especie. Pero no es posible que sean finitas, porque si el Todo ha ser infinito, algunas serían infinitas, como el fuego o el agua, y otras no. Pero, como hemos dicho antes, esto sería la destrucción de los contrarios. Y si las partes fueran infinitas 25 y simples, sus lugares serían también infinitos, y los elementos 30 serían asimismo infinitos. Pero si esto es imposible y si los lugares son finitos, entonces el Todo también tiene que ser infinito. Pues es imposible que no se correspondan el lugar y el cuerpo, ya que ni el lugar en su integridad es más grande de lo que pueda serlo el cuerpo —y entonces el 35 cuerpo no será infinito—, ni tampoco el cuerpo puede ser más grande que el lugar, pues de lo contrario o bien habría un vacío o bien un cuerpo que por naturaleza no estaría en ninguna parte. Esta es la razón por la cual ninguno de los fisiólogos identificó el Uno o el Infinito con el fuego o la tierra, sino con el agua o el aire o algo intermedio, porque el lugar de los primeros (fuego, tierra) está claramente determinado, mientras que los segundos oscilan entre el arriba y el abajo.
205b Anaxágoras habla absurdamente sobre el reposo del Infinito; pues dice que el infinito se apoya en sí mismo, porque está en sí mismo, ya que no hay nada que lo contenga, como si una cosa estuviera por su propia naturaleza en don-5 de quiera que esté. Pero esto no es verdad, pues algo podría estar en un lugar por constreñimiento, no por naturaleza. Por lo tanto, si se dice que el Todo no se mueve (porque lo que se apoya en sí mismo y está en sí mismo tiene que ser inmóvil), se tendría que decir también por qué no se mueve según su naturaleza. Porque no es suficiente con decir tales cosas y seguir adelante. Podría haber algo que no estuviera 10 en movimiento, pero nada impidiese que pudiera estarlo por naturaleza si fuese movido. Tampoco la Tierra tiene movimiento local, y no lo tendría aunque fuera infinita, ya que es retenida por el Centro. Y no permanece en el Centro porque no haya otro lugar al que pueda desplazarse, sino porque su naturaleza es así. También se podría decir en este caso que la Tierra se apoya en sí misma. Ahora bien, así como, aún en el supuesto de que la Tierra fuese infinita, tal infinitud no sería la causa de que estuviera en reposo, sino el hecho 15 de tener peso, y lo pesado permanece en el Centro, así también el infinito podría permanecer en sí mismo por alguna otra causa y no por ser infinito y apoyase sobre sí mismo. Y al mismo tiempo es evidente que una parte cualquiera deberá permanecer en reposo; pues así como el infinito permanece en sí mismo al apoyarse sobre sí mismo, así también cualquier parte suya que se tome permanecerá 20 en sí misma, pues los lugares del todo y de la parte son de la misma especie; por ejemplo, el lugar de la totalidad de la Tierra y el del más pequeño terrón está abajo, y el del fuego total y el de una centella está arriba. Por consiguiente, si el lugar del infinito ha de estar en sí mismo, éste será también el lugar de la parte. Luego la parte permanecerá en reposo en sí misma.
En general, es evidente que es imposible afirmar que 25 existe un cuerpo infinito y que al mismo tiempo cada cuerpo tiene su lugar <propio>, si damos por supuesto que todo cuerpo sensible es pesado o ligero, y si lo pesado se mueve por naturaleza hacia el Centro y lo ligero hacia arriba. Porque un cuerpo infinito tendría que hacer lo mismo; pero es imposible que sea pesado o ligero en su totalidad o que una de las mitades experimente alguno de estos desplazamientos y la otra el otro. Pues ¿cómo dividirlo? ¿O cómo una parte 30 de lo que es infinito podría estar arriba y la otra abajo, o una en el extremo y la otra en el Centro?
Además, todo cuerpo sensible está en un lugar, y las especies y diferencias de! lugar son: arriba, abajo, delante, detrás, derecha e izquierda; estas distinciones se hacen no sólo respecto de nosotros y por convención, sino también en el Todo mismo; pero en un cuerpo infinito no puede haberlas 35.
En definitiva, si es imposible que haya un lugar infinito, 206a y si todo cuerpo está en un lugar, entonces es imposible que haya un cuerpo infinito. Además, lo que está en alguna parte está en un lugar y lo que está en un lugar está en alguna parte. Luego, si el infinito no puede ser una cantidad (pues sería una cantidad determinada, con dos codos o tres 5 codos, ya que esto es lo que significa cantidad), entonces no podrá estar en un lugar, pues estaría en alguna parte, arriba o abajo o en alguna de las otras seis direcciones, cada una de las cuales es un límite.
Es pues evidente, después de lo que se ha dicho, que no existe un cuerpo que sea actualmente infinito.
6 Modo de realidad del infinito
10 Pero, por otra parte, es claro que la negación absoluta del infinito es una hipótesis que conduce a consecuencias imposibles. Porque en tal caso tendría que haber un comienzo y un fin del tiempo254, las magnitudes no serían divisibles en magnitudes y el número no sería infinito. Y puesto que, según las distinciones establecidas, ninguna de estas alternativas parece aceptable, hace falta un arbitro que ponga de manifiesto en qué sentido el infinito es y en qué sentido no es.
Ahora bien, el ser se dice o de lo que es en potencia o de 5 lo que es en acto, mientras que el infinito es o por adición o por división. Y ya se ha dicho que la magnitud no es actualmente infinita, aunque es infinitamente divisible —no es difícil refutar la hipótesis de las líneas indivisibles. Nos queda, entonces, por mostrar que el infinito existe potencialmente.
Pero la expresión «existencia potencial» no se debe tomar en el sentido en que se dice, por ejemplo, «esto es potencialmente una estatua, y después será una estatua», 20 pues no hay un infinito tal que después sea en acto. Y puesto que el ser se dice en muchos sentidos, decimos que el infinito «es» en el sentido en que decimos «el día es» o «la competición es», porque éstos siempre están siendo algo distinto (en estos casos hay una existencia potencial y actual, pues los juegos olímpicos existen tanto por su posibilidad de realizarse como por su estar realizándose).
25 Pero el infinito se manifiesta de una manera en el tiempo y en las generaciones de los hombres, y de otra en la división de las magnitudes. En general, el infinito tiene tal modo porque lo que en cada caso se toma es siempre algo distinto y lo que se toma es siempre finito, aunque siempre distinto.
30 Además, el ser se dice en muchos sentidos, por lo que no hay que tomar el infinito corno un individuo particular, como un hombre o una casa, sino en el sentido en que hablamos del día o de la competición, cuyo ser no es como el de algo que llega a ser una substancia, sino que está siempre en generación y destrucción, finito en cada caso, pero siempre diferente.
206b En las magnitudes, sin embargo, lo que se ha tomado permanece, mientras que en el tiempo y en las generaciones de los hombres se destruye, de tal manera que nada dejan atrás.
El infinito por adición es en cierto modo el mismo que el infinito por división, pues en una magnitud finita el in-5 finito por adición se produce en un proceso inverso al otro; porque en la medida en que una magnitud se ve dividida hasta el infinito, en la misma medida aparecen las adiciones con respecto a una determinada magnitud. Pues si en una magnitud finita tomamos una cantidad determinada, y tomamos luego otra en la misma proporción, aunque no en la misma cantidad del todo inicial, no lograremos recorrer la 10 magnitud finita; pero si aumentamos la proporción de tal manera que las cantidades tomadas sean siempre iguales, entonces la recorreremos, porque toda magnitud finita puede ser agotada mediante la sustracción de una cantidad determinada. Así pues, el infinito no tiene otro modo de realidad que éste: en potencia y por reducción. Y existe actualmente en el sentido en que decimos que el día o la competición existen; y existe potencialmente, como la materia;15 pero no existe por sí mismo, como existe lo finito.
Hay también un infinito potencial por adición, el cual, como hemos dicho, es en cierto sentido de la misma manera que el infinito por división, pues siempre se podrá tomar algo fuera de él; pero lo que se tome nunca superará toda magnitud finita, a diferencia del infinito por división, en el que toda magnitud finita es superada en pequeñez y siempre 20 quedará una parte más pequeña.
Por consiguiente, no se puede admitir que el infinito, ni siquiera potencialmente, supere un todo por adición, a menos que haya algo que sea accidentalmente infinito en acto, como dicen los fisiólogos que es infinito el cuerpo que está fuera del mundo y cuya substancia es aire o algo semejante. Pero si ningún cuerpo sensible puede ser actualmente 25 infinito de esta manera, es evidente que tampoco puede haber un cuerpo que sea potencialmente infinito por adición, excepto, como hemos dicho, de una manera inversa a la del infinito por división. Por eso, Platón supuso dos infinitos, ya que se pensaba que era posible superar todo límite y proceder hasta el infinito, tanto respecto del aumento como de la reducción. Pero, habiendo supuesto ambos infinitos, no 30 se sirvió de ellos; porque para Platón el infinito no se presenta en la reducción de los números, pues la unidad es el número mínimo, ni tampoco en su aumento, pues concibió los números sólo hasta la década.
Ahora bien, lo infinito resulta ser lo contrario de lo que 207a se nos dice que es: no es aquello fuera de lo cual no hay nada, sino que el infinito es aquello fuera de lo cual siempre hay algo. Un signo de ello lo tenemos en que se llama «infinitos» a esos anillos que carecen de engarce, porque siempre es posible tomar una parte fuera de la que se ha tomado; pero esto es hablar por semejanza, no es sentido estricto, 5 porque aunque esta condición debe darse, en lo infinito también es preciso que la parte que se tome no sea jamás la misma, pero en el círculo no ocurre esto último, sino sólo que la parte siguiente es siempre distinta.
Así pues, una cantidad es infinita si siempre se puede tomar una parte fuera de la que ya ha sido tomada. En cambio, aquello fuera de lo cual no hay nada es algo completo y un todo; pues así es como definimos un todo: aquello a lo 10 que nada falta, como un hombre total o un cofre total. Y como en los casos particulares, así también en sentido estricto «todo» es aquello fuera de lo cual no hay nada; pero aquello fuera de lo cual hay algo ausente, sea lo que sea, no es un todo. «Todo» y «completo» o son enteramente idénticos o son muy próximos en su naturaleza. Nada es completo (téleion) si no tiene fin (télos), y el fin es un límite.
Por eso tenemos que pensar que Parménides habló mejor 15 que Meliso, ya que éste dice que lo infinito es todo, mientras que para el primero el todo es finito y «equidistante del centro». Porque poner lo infinito en el Universo y el todo no es como «unir un hilo con otro», ya que es por su semejanza con el todo por lo que ellos otorgan esa dignidad al infinito, a saber, la de abarcar todas las cosas y tener en si mismo el todo. En realidad el infinito es la materia de la 20 compleción de una magnitud, y es potencialmente un todo, aunque no actualmente; y es divisible por reducción e inversamente por adición, siendo un todo y finito no en sí mismo, sino con respecto a otro; y en tanto que infinito no abarca, sino que es abarcado. Por eso en tanto que infinito 25 es incognoscible, ya que la materia no tiene forma. Es, pues, evidente que hay que concebir al infinito más bien como una parte que como un todo, ya que la materia es una parte del todo, como el bronce en una estatua de bronce. Puesto que, si abarcase las cosas sensibles, lo Grande y lo 30 Pequeño tendrían que abarcar también las inteligibles. Pero es absurdo e imposible que lo incognoscible e ilimitado pueda abarcar y delimitar.
7 Clases de infinito
35 Resulta entonces razonable pensar que no hay un infinito por adición que sea tal que pueda superar toda magnitud, pero en la división sí puede haberlo; porque, como la materia, el infinito 207b está dentro de algo que lo contiene, y lo que lo contiene es la forma. Y parece también razonable que en los números el más pequeño sea el límite, pero que en la dirección del más grande toda pluralidad siempre puede ser superada. En las magnitudes, por el contrario, toda magnitud es superada en 5 la dirección de lo más pequeño, pero cuando se procede hacia lo más grande no hay una magnitud infinita. La razón es que la unidad, cualquier cosa que sea una, es indivisible (un hombre, por ejemplo, es sólo un hombre y no muchos); pero el número es una multiplicidad de «unos» o una cierta cantidad de ellos. Así, el número debe detenerse en lo indivisible, porque «dos» y «tres» son sólo denominaciones derivadas, y de la misma manera cada uno de los otros números. Pero en la dirección del número mayor siempre es 10 posible pensar otro mayor, porque una magnitud puede ser infinitamente biseccionada. De ahí que este infinito sea potencial, nunca actual, aunque lo que se tome supere siempre toda pluralidad determinada. Pero este número no es separable del proceso de bisección, ni su infinitud permanece, sino que consiste en un proceso de llegar a ser, como el tiempo y el número del tiempo.
15 En las magnitudes ocurre lo contrario: lo que es continuo se puede dividir hasta el infinito, pero no es infinito si se procede hacia lo más grande. Pues la cantidad que puede ser potencialmente también puede ser actualmente. Por tanto, como no hay ninguna magnitud sensible que pueda 20 ser infinita, es imposible que sea superada toda cantidad determinada; pues si fuera posible sería algo más grande que el mundo.
El infinito no es el mismo en la magnitud, el movimiento y el tiempo, como si fuera una naturaleza singular, sino que el infinito que es posterior se dice con respecto al infinito que es anterior; por ejemplo, se dice que lo es el movimiento porque la magnitud en virtud de la cual algo es movido o cambiado o aumentado es infinita, y que lo es el 25 tiempo porque el movimiento es infinito. De momento sólo hacemos uso de estas distinciones; más adelante intentaremos decir qué es cada una, y también por qué toda magnitud es divisible en magnitudes.
Esta argumentación no priva a los matemáticos de sus especulaciones al negar la existencia actual de un infinito que sea irrecorrible en la dirección del aumento. Porque no tienen necesidad de este infinito (ya que no hacen uso de 30 él), sino sólo, por ejemplo, de una línea finita que se prolongue tanto como ellos quieran. Y sobre una magnitud muy grande se puede hacer una división en la misma proporción que en cualquier otra magnitud. Así, con respecto a sus demostraciones, es para ellos indiferente la presencia del infinito en el orden de las magnitudes reales.
Puesto que hay una cuádruple división de las causas, es evidente que el infinito es causa como materia, que su ser 35 es privación, y que el sujeto en virtud de lo cual existe es 208a algo continuo y sensible. Todos los otros pensadores280 parecen considerar también el infinito como materia; porque es absurdo tomarlo como continente y no como lo que está contenido.
8 Refutación de la existencia de un infinito actual
5 Nos quedan por exponer las razones por las que se piensa que el infinito existe no sólo potencialmente, sino también como algo separado, pues algunas no son necesarias y a otras se les puede responder con algunas verdades que se le oponen.
1) Para no impedir la generación no es necesario que haya un cuerpo sensible que sea actualmente infinito; porque, siendo el universo finito, la destrucción de una cosa 10 puede ser la generación de otra.
2) Estar en contacto y ser finito son distintos. El primero está en relación a algo y es con algo (pues todo estar en contacto es con algo), y además es un accidente de algo finito. Pero lo que es finito no es finito en relación a algo, ni puede haber contacto entre cosas cualesquiera tomadas al azar.
3) Es absurdo fiarse sólo del pensamiento, pues el exceso 15 o el defecto no está en las cosas, sino en el pensamiento. Se podría pensar también que cada uno de nosotros es mayor de lo que es y que puede seguir aumentado hasta el infinito; pero, si alguno tiene un tamaño mayor que el que tenemos, no lo tendrá porque lo piense, sino porque realmente es así; pensarlo es accidental.
a) El tiempo y el movimiento son infinitos, y también el 20 pensamiento, aunque no permanezca la parte que es tomada.
b) La magnitud no es (actualmente) infinita ni por la reducción ni por el aumento en el pensamiento.
Hemos dicho, pues, de qué modo el infinito es y de qué modo no es, y qué es lo que es.
